Traité de géométrie supérieure

L'Ouvrage que j'ai publié, il y a quinze ans, sous le titre d'Aperçu historique sur l'origine et le développement
des méthodes en Géométrie* était une préparation à la publication que je commence aujourd'hui. D'autres
travaux m'avaient détourné de ce sujet. Mais une chaire de Géométrie supérieure, réclamée depuis longtemps par
la Faculté des Sciences et instituée en 1846, m'ayant été confiée, j'ai dû reprendre d'anciennes études et
m'efforcer de lier entre eux, pour les ériger en corps de doctrine, des matériaux insérés en partie seulement dans
les Notes de l'Aperçu historique.

Au lieu de l'Ouvrage que je mentionnais alors sous le nom de Compléments de Géométrie, et dans lequel je
me proposais de réunir ces matériaux, je me suis trouvé naturellement conduit à faire, s'il m'était possible, un
Traité méthodique ; et j'ai dû l'intituler Géométrie supérieure, pour conserver le titre même de la chaire
consacrée à l'enseignement de la Géométrie pure.

Nouveau par le titre, ce Traité de Géométrie supérieure l'est aussi, à beaucoup d'égards, par les matières, et
principalement par la méthode de démonstration. Ce qui le caractérise essentiellement et détermine l'esprit dans
lequel il a été conçu, c'est l'uniformité de cette méthode et la portée de ses applications.

Les principes, ou théories spéciales, sur lesquels reposent ces procédés uniformes de démonstration sont
développés dans le Volume que je publie aujourd'hui. Il contient, en outre, l'application de ces principes aux
propriétés des figures rectilignes et circulaires, et quelques théories générales, entre autres la théorie des figures
homographiques et celles des figures corrélatives, d'où dérivent, dans leur plus grande extension, les deux
méthodes de transformation des figures en usage dans la Géométrie moderne.

On trouvera plus loin une indication sommaire de ces différentes Parties, et alors je dirai quelles sont les
théories fondamentales sur lesquelles reposent les démonstrations que j'emploie, et je chercherai à expliquer d'où
proviennent la facilité et la fréquence de leurs applications. Mais je dois indiquer d'abord les caractères généraux
qui distinguent ces méthodes à d'autres égards, en cela surtout qu'elles participent aux avantages propres à
l'Analyse.

Je veux parler de la généralité dont sont empreints tous les résultats de la Géométrie analytique, où l'on ne
fait acception ni des différences de positions relatives des diverses parties d'une figure, ni des circonstances de
réalité ou d'imaginarité des parties, qui, dans la construction générale de la figure, peuvent être indifféremment
réelles ou imaginaires. Ce caractère spécifique de l'Analyse se trouve dans notre Géométrie.

Mais ces méthodes de pure Géométrie présentent un autre avantage essentiel, qui manque parfois à la
Géométrie analytique : c'est qu'elles s'appliquent avec une égale facilité aux propositions qui concernent des
droites comme à celles qui concernent des points, sans qu'on soit obligé de conclure les unes des autres par les
méthodes de transformation, ainsi qu'on a coutume de le faire.

* Reprint par les Éditions Jacques Gabay.