Suites, séries, intégrales

La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

L'étude des suites, séries et intégrales à valeurs numériques d'une part et à valeurs fonctionnelles d'autre part, qui constitue le sujet de ce livre, forme un ensemble de techniques indispensables en mathématiques et tout particulièrement en Analyse.

Cet ouvrage présente en premier lieu un rappel des raisonnements logiques élémentaires en mathématique. Il s'intéresse ensuite aux méthodes de base de l'Analyse classique, reposant sur les différents types de convergence des suites, séries et intégrales à valeurs numériques puis à valeurs fonctionnelles, avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées de nombreux exemples ou contre-exemples, destinés à éclairer ces notions abstraites. Pour chaque chapitre, ce livre propose des exercices avec corrigés détaillés.

Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en deuxième année de Licence (L2) à l'Université Pierre et Marie Curie. Il est destiné à des étudiants souhaitant compléter une Licence à dominante en Analyse et poursuivre ensuite dans un Master de Mathématiques, spécialité Analyse ou Analyse numérique.

On peut également l'utiliser dans le cadre de la préparation aux grandes écoles et aux concours de l'Éducation nationale, CAPES et Agrégation.