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La pensée mathématique offre un panorama impressionnant de
recherches dans les multiples directions dessinées par les
réorganisations successives que la matière a connues. Cet ouvrage
porte un éclairage philosophique et historique sur certains
développements qui donne un sens aux transformations subies par la
pensée mathématique au cours du temps pour actualiser le portrait
déjà ancien de «l'unité des mathématiques».
Deux mouvements symétriques d'unification se sont produits en
mathématiques. Le premier est l'aboutissement du long chemin qui,
depuis les Grecs, a tendu à résoudre l'opposition de la géométrie et de
l'arithmétique, puis de la géométrie et de l'algèbre. Le second mode
d'unification date de la fin des années 1960. Via la géométrie
algébrique, il tend à reconstruire l'ensemble des mathématiques sur la
base des correspondances de Langlands, lesquelles résorbent
intégralement l'opposition de l'algèbre et de l'analyse, et constituent un
fabuleux dictionnaire pour la physique de demain.
L'unification des mathématiques introduit le non-mathématicien à ce
double mouvement qui inspire, par ailleurs, une nouvelle philosophie.
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