Fondements d'une théorie générale des ensembles

En 1883, le mathématicien Georg Cantor, géant de l'analyse et fondateur de la théorie des
ensembles, révolutionne les mathématiques en publiant les Grundlagen einer allgemeinen
Mannigflatigkeitslehre, ouvrage décisif dans lequel il introduit de manière rigoureuse toute une série
de concepts nouveaux qui vont transformer en profondeur l'architecture globale des mathématiques et
ouvrir aux sciences exactes la voie d'une série d'avancées conceptuelles de première importance.
Mettant sur pied une analyse entièrement originale du donné mathématique et introduisant pour ce
faire des concepts entièrement nouveaux - nombres ordinaux, nombres cardinaux, ensembles bien
ordonnés, classes de nombres - Cantor montre qu'il existe non pas un infini en acte mais une série
illimitée d'infinis en acte, définis sous la forme de nombres transfinis qui, pris dans leur généralité,
constituent le champ légitime d'expression de la mathématique.

Pour justifier cette découverte et montrer son bien fondé, Cantor développe parallèlement une
philosophie de la connaissance originale fondée sur la reconnaissance du primat de l'être sur le
concept et débouchant sur l'édification d'une véritable ontologie identifiable en son fonds au réalisme
métaphysique des grands scolastiques. En approfondissant sa découverte, Cantor ne fait plus dès lors
seulement oeuvre de mathématicien mais bien de philosophe et d'historien des sciences. A travers
l'évocation des grandes figures (Platon, Aristote, Thomas d'Aquin, Nicolas de Cuse, Descartes,
Pascal, Leibniz, Spinoza, Kant, Bolzano ...) l'ayant précédé dans cette investigation sur la nature de
l'infini et sur ce que notre esprit humain peut en dire, c'est à une véritable histoire de la rationalisation
du concept d'infini qu'il nous convie.

Le texte que nous présentons au public propose pour la première fois une édition bilingue de
ce mémoire fondateur dans l'oeuvre de Cantor et décisif dans l'histoire des mathématiques. La
traduction intégrale en français proposée par David Mascré constitue un travail original qui permet au
germaniste comme au non germaniste de rentrer facilement dans cette oeuvre majeure de l'histoire de
la pensée. L'introduction et les notes qui l'accompagnent donnent des éléments de contexte et des clés
de compréhension indispensables à la bonne réception du texte et à sa juste mise en perspective
historique.