Einfachste Grundbegriffe Der Topologie

Wenige Zweige der Geometrie haben sich in neuerer Zeit so rasch und erfolgreich entwickelt wie dieTopologie, und selten hat ein ursprung- lich unscheinbares Teilgebiet einer Disziplin sich als so grundlegend erwiesen fUr eine groBe Reihe ganzlich verschiedenartiger Gebiete wie die Topologie. In der Tat werden heute topologische Methoden und topologische Fragen in fast allen Zweigen der Analysis und ihrer weit- verzweigten Anwendungen gebraucht. Ein so weiter Anwendungsbereich drangt naturgemaB dazu, die Begriffsbildungen bis zu jener Prazisierung zu treiben, die dann auch erst den gemeinsamen Kern der auBerlich verschiedenen Fragen erkennen laBt. Es ist nicht zu verwundern, daB eine solche Analyse grundlegender geometrischer Begriffsbildungen diesen viel von ihrer unmittelbaren Anschaulichkeit rauben muB - urn so mehr, als die Anwendung auf andere Gebiete, als auf die Geometrie des uns umgebenden Raumes eine Ausdehnung auf beliebige Dimensionszahlen erforderlich macht. Wahrend ich in meiner "Anschaulichen Geometrie" versucht habe, mich an das unmittelbare raumliche BewuBtsein zu wenden, so wird hier gezeigt, wie manche der dort gebrauchten Begriffe sich erweitern und verscharfen lassen und so die Grundlage fUr eine neue in sich ge- schlossene Theorie eines sehr erweiterten Raumbegriffes abgeben. DaB trotzdem die lebendige Anschauung auch bei allen diesen Theorien immer wieder die richtunggebende Kraft gewesen ist, bildet ein gliinzendes Beispiel fur die Harmonie zwischen Anschauung und Denken. So ist das vorliegende Buch als eine erfreuliche Ergiinzung meiner "Anschaulichen" nach der Seite der topologischen Systematik sehr zu begriiBen; mage es der geometrischen Wissenschaft neue Freunde ge- winnen. Gattingen, im Juni 1932. DAVID HILBERT. Vorwort.