Correspondance

Aucune correspondance d'Hermite ne fut plus suivie ni plus abondante que celle qu'il avait commencée
en 1882 avec un astronome adjoint de l'Observatoire de Leyde, Thomas Stieltjes. Le souci des mêmes
problèmes et une même tournure d'esprit attirèrent Hermite vers Stieltjes, et une vive sympathie s'établit vite
entre le jeune débutant et le vétéran de la Science. La mort de Stieltjes, arrivée prématurément en 1894, put
seule interrompre cette correspondance, unique peut-être dans l'histoire de la Science. Relisant, après ce
triste événement, la longue série de lettres du géomètre éminent pour qui il avait une si affectueuse estime,
Hermite pensa qu'il importait à la mémoire de Stieltjes que ce témoignage de son activité et de son génie
mathématiques ne disparût point. Il était impossible de publier les lettres de Stieltjes sans publier celles
d'Hermite, tant leur collaboration avait été intime ; les amis de Stieltjes eurent ici à vaincre quelque
résistance d'Hermite, qui finit cependant par se décider à laisser paraître l'ensemble de la Correspondance.
[...]

Une grande partie de la Correspondance a un caractère arithmétique ; c'est le vir arithmeticus, comme
aurait dit Jacobi, qu'Hermite affectionnait surtout en Stieltjes. Cet arithméticien ne reste pas seulement sur
les sommets à contempler les choses de loin et de haut, il descend dans le fond des vallées et y recueille des
applications numériques d'où il sait ensuite tirer des remarques générales. Quelle joie ce fut pour Hermite
que de rencontrer un correspondant si perspicace s'intéressant aux questions d'approximations, auxquelles il
avait lui-même consacré une grande partie de son labeur scientifique, en particulier aux quadratures
approchées et aux fractions continues algébriques. On retrouve chez Stieltjes, à l'apogée de son talent, le
calculateur qu'il avait été jadis à l'Observatoire de Leyde, c'est un des côtés de son originalité.

On est émerveillé aussi de la rapidité avec laquelle il répond aux questions que lui pose Hermite et trouve
des démonstrations ingénieuses et profondes aux théorèmes qui lui sont énoncés. Nous voyons en même
temps le champ de ses études s'agrandir peu à peu ; ses recherches sur une transcendante envisagée par
Riemann le font pénétrer profondément dans la théorie des fonctions. Que de beaux travaux il eût faits
encore en portant dans cette voie ses préoccupations arithmétiques et algébriques, si sa carrière n'avait pas
été si prématurément brisée ! C'est ce dont témoigne assez son dernier Mémoire, sur les fractions continues
algébriques, qui est assurément un chet-d'oeuvre.

La correspondance d'Hermite et de Stieltjes n'intéressera pas seulement les analystes. En même temps
que deux géomètres de premier ordre, on y voit deux beaux caractères. Quelle simplicité et quelle franchise
entre le maître et le disciple, ou plutôt entre les deux amis ! Quelle confiance affectueuse chez l'un et chez
l'autre ! On est réconforté par la lecture de ces pages, où ne se mêle aucune préoccupation personnelle, et où
chacun va jusqu'au bout de sa pensée. Il semble aussi, et c'est une curieuse impression laissée par ces lettres,
que sous cette forme plus personnelle le langage abstrait de l'Analyse perde de sa sécheresse et que la
Mathématique y devienne plus humaine. On n'oubliera pas enfin que c'est à l'amitié développée par cette
correspondance que nous devons de pouvoir compter Thomas Stieltjes parmi les géomètres français les plus
éminents de la seconde moitié du XIX^e siècle.

Émile Picard