Algorithme de Schur, espaces à noyau reproduisant et théorie des systèmes

Les mêmes fonctions positives (au sens des noyaux reproduisants) apparaissent de manière naturelle dans deux domaines différents, à savoir la modélisation des systèmes linéaires dissipatifs et invariants dans le temps et la théorie des opérateurs linéaires. Nous utilisons les espaces de Hilbert à noyau reproduisant associés à ces fonctions pour étudier les liens entre ces domaines, le problème de diffusion inverse (inverse scattering problem) joue un rôle central dans les développements. L'approche des noyaux reproduisants permet également d'attaquer de manière naturelle des cas plus généraux, tels que les systèmes non stationnaires, le cas de métriques non positives et celui de paires d'opérateurs non autoadjoints qui commutent.

The same positive functions (in the sense of reproducing kernel spaces) appear in a natural way in two different domains, namely the modeling of time-invariant dissipative linear systems and the therory of linear operators: We use the associated reproducing kernel Hilbert spaces to study the relationships between these domains. The inverse scattering problemen plays a key role in the exposition. The reproducing kernel approach allows to tackle in a natural way more general cases, such as nonstationary systems, the case of non positive metrics and the case of pairs of commuting nonself-adjoint operators.