Actes du 1er Congrès national de la SMF, Tours, 2016

Ce volume regroupe les contributions de conférencières et conférenciers pléniers du premier congrès de la Société Mathématique de France, qui a eu lieu en 2016 à Tours. Marie-Claude Arnaud nous y explique le lien entre dynamique hamiltonienne et méthodes variationnelles lagrangiennes, afin de nous introduire en douceur à la théorie d'Aubry-Mather. Sophie Grivaux et Catalin Badea suggèrent de comprendre certaines classes d'entiers, les ensembles de Jamison et ensembles de Kazdhan, à l'aune de la théorie des opérateurs et de l'analyse harmonique. Sébastien Gouëzel exploite toute la richesse des propriétés de sous-additivité et des horofonctions afin de décrire le comportement asymptotique de produits de semi-contractions aléatoires. Bertrand Toën et Gabriele Vezzosi nous présentent une approche générale pour établir la formule du conducteur de Bloch, qui est une formule conjecturale décrivant le changement de topologie dans une famille de variétés algébriques lorsque le paramètre se spécialise en une valeur critique. Enfin, Alexander Tsybakov, Pierre Bellec et Guilaume Lecué s'intéressent à la performance de certains estimateurs des moindres carrés avec pénalisation et présentent les idées maîtresses et les outils qui ont permis de substantielles améliorations ces dernières années.

This volume gathers the contributions of plenary speakers of the first congress of the French Mathematical Society, which took place in 2016 in Tours. Marie-Claude Arnaud explains the link between Hamiltonian dynamics and Lagrangian variational methods, as a smooth introduction to Aubry-Mather's theory. Sophie Grivaux, with Catalin Badea, discusses some classes of integers, namely Jamison and Kazhhan sets, in the light of operator theory and harmonic analysis. Bertrand Toën, with Gabriele Vezzosi, presents a general approach for establishing Bloch's conductor formula, which is a conjectural formula describing how the topology in a family of algebraic varieties changes when the parameter is specialized to a critical value. Sébastien Gouëzel exploits all the richness of subadditivity properties and of horofunctions to describe the asymptotic behavior of random semi-contractions. Finally, Alexander Tsybakov, with Pierre Bellec and Guilaume Lecué, is interested in the performance of some least squares estimators with convex penalty, and presents the main ideas and tools that
have allowed substantial improvements in recent years.